ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Учреждение образования
«Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
________________ И.В. Семченко
___________________
Регистрационный № УД- /р.
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Учебная программа для специальности
1-31 03 01-02 «Математика (научно-педагогическая деятельность)»
Факультетматематический
Кафедра дифференциальных уравнений
Курс (курсы) 3
Семестр (семестры) 5 - 6
Лекции 36 часов Экзамен 6 семестр
Практические (семинарские
занятия 54 часа
Зачет 5 семестр
Лабораторные
занятия нет
Курсовой проект (работа) нет
Самостоятельная управляемая работа
студентов 18 часов
Всего аудиторных часов
по дисциплине 108 часов
Всего часов
по дисциплине 224 часа
Форма получения
высшегообразования дневная
Составил А.П.Старовойтов, д.ф.-м. н., доцент
20102
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы,
утвержденной 30 декабря 2008 г.,
регистрационный номер ТД –G.168/тип.
Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на
заседании кафедры дифференциальных уравнений
_______________2010г., протокол №_____
Заведующий кафедрой
доцент_______________ А.П.Старовойтов
Одобрена и рекомендована к утверждению
методическим советом математического факультета
__________________2010г., протокол №____
Председатель
доцент _____________ В.М.Селькин3
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Теория функций комплексного переменного (ТФКП) изучает функции от
комплексных чисел, тех самых, которые по знаменитой теореме Фробениуса
дают единственно возможноерасширение поля действительных чисел с сохра-
нением их алгебраических свойств. Переход в комплексную область позволяет
глубже изучить элементарные функции и установить интересные связи между
ними. Комплексный анализ дает эффективные методы вычисления интегралов
и получения асимптотических оценок, способы исследования решений диффе-
ренциальных уравнений. К этому надо добавить, что функциикомплексного
переменного описывают плоские векторные поля, причем в комплексном ана-
лизе особо выделяются функции, которым соответствуют поля, наиболее инте-
ресные для приложений -- одновременно потенциальные и соленоидальные.
Поэтому комплексный анализ находит многочисленные приложения в самых
разных областях естествознания.
В ТФКП сочетаются аналитические и геометрические, вполне классиче-
ские и самыеновые методы. Наряду с очень конкретными и прикладными в ней
решаются весьма общие и абстрактные задачи. Здесь встречаются и разные раз-
делы математики, и разные прикладные науки. Понятия комплексного анализа
служат основной моделью, источником и отправным пунктом многих исследо-
ваний в функциональном анализе, алгебре, топологии, алгебраической и диф-
ференциальной геометрии, уравнениях счастными производными и других
разделах математики. Поэтому любой специалист в области естественных наук,
тем более математик должен владеть основами ТФКП.
Целью преподавания курса ТФКП является овладение основными мето-
дами комплексного анализа с целью приложений их в самых разнообразных
областях математики и естествознания.
Основная задача изучения курса – усвоение студентами понятий ком-
плексногоанализа, основных теорем курса, установление связей с другими ма-
тематическими и естественнонаучными дисциплинами.
Результаты и методы теории функций комплексного переменного исполь-
зуются в дифференциальных уравнениях, теории вероятности, в уравнениях
математической физики, методах вычислений и оптимизации. Изучение ТФКП
предполагает владение математическим анализом, алгеброй, аналитической идифференциальной геометрией, общей топологией в объеме университетского
курса.
Изучение дисциплины по данной программе предусматривается на 3 кур-
се специальности 1-31 03 01-02 – «Математика (научно-педагогическая дея-
тельность)». Материал дисциплины «Теория функций комплексного перемен-
ного» основывается на ранее полученных студентами знаниях...