Тригонометрические функции

  • 07 апр. 2012 г.
  • 1008 Слова
1. Число пи
Число пи — одна из главных математических постоянных. Его значение объясняется большой ролью, которую играет в науке и технике окружность и связанные с ней функции синус и косинус. Без синуса и косинуса невозможно описание волновых процессов в электронике, электротехнике, гидродинамике, механике. Например, ток и напряжение в электрической розетке описывается синусом или косинусом.Число пи равно отношению длины окружности к удвоенному радиусу (диаметру). Оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Такие бесконечные числа называются иррациональными. Долгое время в математике существовала задача построения с помощью циркуля и линейки квадрата, площадь которого равна площади круга данного радиуса. Это так называемая задача о квадратуре круга. Она не можетбыть решена, т.к. отношение длины окружности к диаметру (или радиусу) не может быть выражено числом конечной длины. Число пи с точностью 17 верных знаков равно 3.14159265358979328.
Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,
проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов
2. Радиан
Радиан определяется следующим образом. Возьмем окружность произвольного радиуса, тогда угол в одинрадиан есть центральный угол, у которого длина дуги равна радиусу окружности. Учитывая определение числа пи, можно заключить, что углу в 360 градусов равен угол 2 * пи радиан.
Все объявления
ЯндексДирект
Дать объявление
* Бас-гитара
Покупка и продажа музыкальных инструментов на сайте объявлений Avito!
www.avito.ru

3. Формула перевода радиан в градусы
Из определения числа пи, зная, что углу 2 *пи соответствует угол 360 градусов:

Ad = Ar*180/пи

Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.

4. Формула перевода градусов в радианы
Из определения числа пи, зная, что углу 360 градусов соответствует угол 2 * пи:
Ar = Ad * пи / 180
Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.

5.Тригонометрические функции. Прямоугольный треугольник
Рассмотрим прямоугольный треугольник,показанный на рисунке.

Буквами A, B, C обозначены углы, буквами a, b, c — стороны, противолежащие углам A, B, C соответственно. Угол B = 90° (прямой). Тогда тригонометрические функции определяются следующим образом:
Синус:sin(A) = a/b.
Косинус:cos(A) = c/b.
Тангенс:tg(A) = a/c.
Котангенс:ctg(A) = c/a.
Все объявления
ЯндексДирект
Дать объявление
* Книжный Клуб Россия
Акция! Все книги по 59руб. + подарки. Кто еще не зарегистрировался?
www.ksdbook.ru

6. Тригонометрические формулы для прямоугольного треугольника
a = b * sin(A)
c = b * cos(A)
a = c * tg(A)

См. также:
* Формулы треугольника
7. Тригонометрические функции. Единичная окружность.
Дадим еще одно, более общее, определение тригонометрических функций. Рассмотрим окружность единичного радиуса с центром в началекоординат, показанную на рисунке. 

A — угол, отсчитываемый от оси X против часовой стрелки, a, b, c — стороны прямоугольного треугольника, причем b — радиус, P — точка пересечения радиуса с окружностью с координатами (Xp, Yp).

Синус угла A:sin(A) = a/b = a = Yp.
Косинус угла A:cos(A) = c/b = c = Xp.
Тангенс угла A:tg(A) = a/с = Yp/Xp.
Котангенс угла A:ctg(A) = с/a = Xp/Yp.

При использованиитригонометрических функций принято измерять углы в радианах. Применяя определения числа пи и радиана, получим:

sin(0) = sin(пи) = 0.
sin(пи/2) = 1.
sin(3*пи/2) = -1.
Все объявления
ЯндексДирект
Дать объявление
* Скорочтение - ключ к успеху!
Эффективная методика. Пробный урок - бесплатно!
www.readspeed.net

8. Некоторые простые соотношения тригонометрических функций
tg(A) = sin (A) / cos (A).ctg(A) = cos (A) / sin (A).
ctg(A) = 1 / tg (A)

9. Свойства тригонометрических функций
9.1. Свойства синуса
-1 ≤ sin (A) ≤ 1
Синус — нечетная функция,sin (-A) = - sin (A).
Синус — периодическая функция, период равен 2 * пи (360°).

9.2. Свойства косинуса
-1 ≤ cos(A) ≤ 1
Косинус — четная функция,cos (-A) = cos (A).
Косинус — периодическая функция, период...
tracking img