Уравнения в частных производных

  • 24 нояб. 2012 г.
  • 368 Слова
ПРОГРАММА

по курсу «Уравнения в частных производных»

Факультет математический

Специальность 010101 – Математика

Семестр 6 – 7
Лекции 68 час.
Практические занятия 68 час.Самостоятельная работа 84 час.
Форма проверки экзамен 7 семестр
зачет 6 семестр

Составитель: Савчиц Е.Ю., кандидат физ.-мат. наук


Содержание лекционного материала

Введение в теорию уравнений счастными производными. Основные понятия. Теоремы Коши-Ковалевской. Пример Адамара. Понятие обобщенного решения.
Уравнения с частными производными первого порядка. Линейные и квазилинейныеуравнения.
Классификация уравнений второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка, линейного относительно старших производных.
Вывод уравнения теплопроводности. Постановка задачиКоши и смешанной задачи.
Первая краевая задача для уравнения теплопроводности. Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
Смешанная задача для уравнения теплопроводности. Корректностьпостановки задачи.
Задача Коши для уравнения теплопроводности. Физическая интерпретация решения.
Вывод уравнения колебания струны. Постановка основных задач.
Задача Коши для волнового уравнения. ФормулаДаламбера для однородного уравнения. Задача Коши для неоднородного уравнения.
Физическая интерпретация формулы Даламбера.
Формула Даламбера для полуограниченной и ограниченной струны.
Смешаннаязадача для уравнения колебания струны. Доказательство корректности.
Общая схема метода Фурье для смешанной задачи для гиперболического уравнения.
Уравнения эллиптического типа. Постановкакраевых задач и простейшие свойства решений. Гармонические функции.
Свойство максимума и минимума гармонической функции и его следствия.
Решение задачи Дирихле методом Фурье. Формула Пуассона.Обоснование метода Фурье для круга.
Решение задачи Дирихле с помощью функции Грина. Фундаментальное решение уравнения Лапласа.
Теоремы о свойствах гармонических...
tracking img