Уровнение типа

  • 03 апр. 2012 г.
  • 519 Слова
Определение: уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными.
Уравнение вида рассматриваются для того, чтобы ещё раз обратить внимание на то, что ОДЗ этогоуравнения находить не надо, а неотрицательность правой части для решений проверять обязательно. Кроме того, рассматриваются различные способы решения простейшего вида этих уравнений: . Показываетсяаналитически и графически, откуда берутся посторонние ("лишние") корни.
Для уравнений второго типа показывается, что при их решении нет необходимости решать систему неравенств (ОДЗ) , а достаточно подставить найденныекорни уравнения в одно из них.
Уравнения вида
При решении уравнения этого вида очень многие школьники прежде всего находят ОДЗ: затем решают получившееся квадратное уравнение, проверяют, посленахождения решений, условие и успокаиваются. Ответ может оказаться неверным. Почему? Потому что могут появиться "лишние" корни. Почему? Потому что после возведения в квадрат решаются сразу два уравнения: и но наразных промежутках числовой оси: — там, где и — там, где "Лишние" корни — это корни второго уравнения, геометрически это — пересечение графика функции с графиком функции
Как быть?
Дело в том, чтообе части любого уравнения всегда можно возвести в квадрат, но при этом может получиться неравносильное уравнение, а, значит, могут появиться посторонние корни. В нашем случае получится уравнение приэтом очень важно, что ОДЗ уравнения выполняется автоматически, поэтому при таком способе решения не надо тратить энергию на решение неравенства

Заметим, что уравнение может иметь решение для но неимеет решений, если

Вспомним, что, если , то
Так как уравнение может иметь решение лишь при условии (т. е. обе части в ОДЗ уравнения неотрицательны), то

Это очень важное условие равносильности.Во-первых, оно освобождает учащегося от необходимости исследовать, а после нахождения решений и проверять условие неотрицательности подкоренного выражения, т. к. это...
tracking img