Физика волновых процессов

СУРС для студентов по курсу «Физика волновых процессов»


1. Кинематика колебаний 2. Общие сведения о волнах
Колебания – движения или состояния, повторяющиеся во времени. Примеры колебаний: пульсирующее излучение звезд, вращение планет солнечной системы (вращение = двух одновременных колебаний во взаимно перпендикулярных направлениях). Приливы и отливы, колебания и волны наповерхности водоемов. Биение сердца, колебание настроения. В технике: колесо, колебательный контур, маятник, генератор. В физике особо выделяются механические и электрические колебания. Звук, свет. Колебания почти всегда сопровождаются попеременным превращением одного вида энергии в другой. Пример: маятник, колебательный контур.
Постепенно возникла теория колебаний и волн. Она устанавливает общиесвойства колебаний и волновых процессов в различных системах и определяет связь между параметрами системы и ее колебательными (волновыми) характеристиками. Например, результаты, полученные при исследовании колебаний и волн в механике, могут быть перенесены в оптику и радиотехнику.
Изучение колебаний или волновых процессов начинается с построений модели системы, ее идеализации. Затем записываютсядифференциальные или дифференциально-разностные уравнения. Справедливость принятых идеализаций оценивается путем сравнения результатов теории с экспериментом или с результатами анализа более общей модели. Пример: математический маятник, физический маятник и т.д. Зависимость T = f(m,A,…).
Методы теории колебаний и волн – методы качественной и количественной теории дифференциальных уравнений. Есликлассическая теория колебаний и волн имела дело в основном с детерминированными системами и поэтому изучала, как правило, только регулярные (периодические) колебания и волны, то в последнее время усилился интерес к статистическим задачам, связанным с анализом процессов «рождения» статистики в детерминированных системах. В этой части, а также в части исследования колебательных и волновых структур внеравновесных средах современная теория колебаний и волн перекрывается с синергетикой.


3. Типы колебаний.
Из всевозможных видов колебаний можно выделить следующие виды:
a) периодические сложной структуры;
b) прямоугольные;
c) пилообразные;
d) синусоидальные;
e) нарастающие;
f) амплитудно-модулированные;
g)частотно-модулированные;
h) модулированные по амплитуде и по фазе;
i) колебания, амплитуда и фаза которых – случ. !!!
j) случайные колебания.
Смотрите рисунок ниже:
























a - l – периодические колебания.


4. Общие характеристики колебательных и волновых процессов
U(t + T) = U(t); T – наименьший промежуток времени, через который колеб.повторяются. Частота – 1/Т = ν – число колебаний в 1 сек (частота). [pic]. В случае пространственных колебаний вводят аналогичные понятия пространственного периода (или длины волны λ) и волнового числа [pic] = 2π/ν. Простейший тип колебаний - гармонические или синусоидальные колебания. U(t) = A*sinφ = a*sin(ωt + φ0), где А – амплитуда, ω – частота, φ – фаза. Часто используют комплексную запись колебаний.
[pic],[pic] – комплексная амплитуда. Физический смысл имеет Rе[pic]. Но можно и [pic] взять. Для затухающих колебаний [pic]; [pic] – декремент затухания.. Можно считать [pic] – амплитуду зависящую от ti; либо считать частоту комплексной [pic]. Если [pic], то δ называется инкрементом и колебание будет экспоненциально возрастающим. Если [pic], то колебания называются квазипериодическими (q).
Дляпередачи информации применяются модулированные колебания, амплитуда – А, фаза – φ и частота – ω, которые изменяются по закону кодирования информации. В радиовещании – амплитудная и фазовая модуляция. В последнее время также начинают использовать и поляризационную модуляцию.
Чаще всего используют модулированные колебания U(t) = A(t) cos φ(t). A(t) –...