Финансовая математика решение контрольной

На какой срок должен быть выпущен сберегательный сертификат номиналом 235 руб., если сумма погашения при 12% годовых составляет 305 руб.? Год невисокосный

Дано: [pic], [pic], [pic], [pic]
Найти: [pic]

Решение
Сумму погашения [pic] можно представить в виде двух слагаемых: номинала [pic] и суммы процентов [pic]:
[pic],
где
[pic]
где [pic] - срок ссуды в доляхгода;
[pic] - число дней в году (временная база);
[pic] - срок операции в днях.
[pic] - годовая процентная ставка
Тогда
[pic]
Откуда
[pic]
[pic] дней

Ответ: 906 дней

1. По сертификату, выданному на 120 дней начисляется дисконт в размере 17% от суммы погашения. Год невисокосный. Определить учетную и процентную ставку.

Дано: [pic], [pic].
Найти [pic],[pic]- ?

Решение
Простая годовая учетная ставка [pic] находится по формуле:
[pic],
где [pic] - первоначальная сумма;
[pic] - сумма погашения;
[pic] - срок ссуды в долях года;
[pic] - число дней в году (временная база);
[pic] - срок операции в днях.
[pic]или 51,7%
Определим процентную ставку
[pic] [pic]
Из равенства выражений имеем
[pic],
откуда
[pic] или 77,0%
Ответ: учетнаяставка-51,7%, процентная-77,0%
2. Предприятие на условиях потребительского кредита продало товар с оформлением простого векселя, номинальная стоимость которого 0,75 тыс. руб., срок векселя – 54 дня, ставка процента за предоставленный кредит – 7% годовых. Через 15 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке, предложенная банком дисконтная ставка составляет:
1) 5%2) 11%
Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком.

Решение
Определим будущую стоимость векселя [pic] к погашению:
[pic]
где [pic] - первоначальная сумма ссуды;
[pic] - общий срок платежного обязательства, в течение которого начисляются проценты ([pic]; [pic] дней);
[pic] - годовая ставка процента;
[pic]руб.
При учете векселя банк выплатит фирме(векселедержателю) сумму:
[pic]
где [pic] - сумма, получаемая при учете обязательства
[pic] - срок от момента учета до погашения долга ([pic]; [pic] дней);
[pic] - учетная ставка.
а) При [pic]:
[pic] руб.
При погашении векселя банк реализует дисконт
[pic] руб.
б) При [pic]:
[pic] руб.
При погашении векселя банк реализует дисконт
[pic] руб.

3. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме600 тыс. руб. через 45 дней. Первоначальная сумма долга – 120 тыс. руб. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой ставки процента и учетной ставки ([pic]).

Дано: [pic], [pic], [pic],[pic]
Найти: [pic],[pic] - ?

Решение:
[pic],
где
[pic] - наращенная сумма (сумма погашения обязательства);
[pic] - первоначальная сумма;
[pic] - сумма процентов.
[pic]где [pic] - срок ссуды в долях года;
[pic] - число дней в году (временная база);
[pic] - срок операции в днях.
[pic] - годовая ставка процента
Тогда
[pic]
Отсюда годовая ставка процента:
[pic]
[pic] или 3200%
Простая годовая учетная ставка [pic] находится по формуле:
[pic] или 640 %

Ответ: i-3200 %, d-640%
4. По муниципальной облигации номиналом 50 тыс. руб., выпущеннойна 4 года, предусматривается следующий порядок начисления процентов: первый год – 15%, в каждом последующем квартале ставка повышается на 0,3%.
Необходимо:
1) определить наращенную стоимость облигации по простой и сложной процентной и учетной ставкам;
2) составить план наращения первоначальной стоимости по простым и сложным процентам;
3) построить графики наращения стоимости по простыми сложным процентам на базе процентной и учетной ставок.

Решение
Наращенная стоимость облигации по простой процентной ставке
[pic]
где [pic], [pic], … [pic] - ставка процентов в периоде с номером [pic], [pic];
[pic] - продолжительность [pic] периода начисления по ставке [pic]
[pic][pic]руб.
Наращенная стоимость облигации по сложной процентной ставке:
[pic]...