Финансовая математика

ВВЕДЕНИЕ

Финансовая математика рассматривает вопросы, связанные с расчётом различных операций, проводимых в банке. К ним относятся: депозитные, кредитные и валютные операции, операции с денежными обязательствами на рынке ценных бумаг, долгосрочные инвестиции и др.
Финансовая математика позволяет дать точную количественную оценку рассматриваемых финансово-экономических операций.Таким образом, владение методами современных финансовых вычислений становится одной из основных составляющих в профессиональной подготовке предпринимателя, менеджера, банковского работника, экономиста.


Основные понятия

• В основе финансовых расчётов лежат различные виды процентных ставок:
1. Простая
2. Учётная
3. Сложная
4. Номинальная• По каждой процентной ставке, в дальнейшем, будет рассматриваться следующий перечень вопросов:
1. Проценты
2. Наращенная сумма
3. Ставка процентов
4. Операция дисконтирования
5. Коэффициент наращения
6. Коэффициент дисконтирования


• Любую операцию в банке можно отобразить следующей схемой






Буквенныеобозначения:
P – первоначальная сумма;
S – конечная сумма операции.

• Введём буквенные обозначения различных финансовых параметров и их синонимов, которые наиболее часто используются в литературе


Буквенные обозначения:


1. Р – входная величина (инвестиции);
2. S – конечная величина операции (наращенная, начисленная, накопленная сумма);
3.I – проценты (сумма процентных денег);
4. i – процентная ставка (доходность, эффективность, производительность операции);
5. n – срок операции.





• Срок операции может исчисляться:


1. В годах – 1, 2, 3, … n лет
2. В частях года по формуле


|[pic] |


,




где ∂ - срок операции в годах;
k – временная база(количество дней в году).


Таблица 1.1
Количество дней в месяце и году для различных стран


| |Германия |Россия |Англия |Франция |
|[pic]|30 |По календарю |
|k |360 |365 |365 |360 |




На основе германской системы расчёта один квартал [pic];


два квартала (полугодие) n=0,5;
три кварталаn=0,75.


В дальнейшем при решении задач часто будет использоваться германская система расчёта.


• Введём универсальные формулы для наращенной суммы и процентов


|[pic] |


,


|[pic] |


.


Под универсальностью будем понимать их пригодность для любой финансовой операции.

• Приведём пример конкретных формул длярасчёта процентов по различным ставкам


[pic]


Здесь: d-учётная ставка. Для сложной и номинальной ставки простые конкретные формулы определения процентов I отсутствуют, поэтому их место заполним универсальной формулой
I=S-P.

1. Начисление простых процентов


Сущность метода начисления по простым процентам сводится к тому, что проценты начисляются на постоянную базу, вкачестве которой выступает первоначальная сумма Р операции.


Начисление простых процентов


Начисление простых процентов проводится по следующим формулам:


|[pic] |


, (1.1)


|[pic] |


,...