Формула Бернулли

Реферат
Тема: «Формулы Бернулли и Пуассона».

Содержание:

Введение 3
1.Формула Бернулли 4
2. Пример использования формулы Бернулли 6
3.Введение.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка) . Первоначально её основныепонятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самыеранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку.
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимыхиспытаний.











1. Формула Бернулли.

Формула Бернулли - формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимыхиспытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений - сложения и умножения вероятностей, при достаточно большом количестве испытаний. 

Если Вероятность p наступления события Α вкаждом испытании постоянна, то вероятность Pn(k) того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна:
Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, товероятность Pn(k) того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна:
Т

Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k
Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k

Доказательство:
Так как в результате независимых испытаний,проведенных в одинаковых условиях, событие наступает с вероятностью , следовательно, противоположное ему событие с вероятностью .
Обозначим  - наступление события  в...