Формулы по сопромау

  • 05 апр. 2012 г.
  • 1207 Слова
Нормальное напряжение: [pic]; относительная деформация [pic]; Закон Гука: [pic]; ( = Е((; [pic]; абсолют. удлинение [pic]; относит. поперечная деформация [pic]; коэфф.Пуассона [pic]; удлинение стержня [pic]; работа при растяжении [pic]; потенциальная энергия [pic]; учет собств. веса стержня: N(z) = P + ((F(L; [pic]; [pic]; условие прочности при растяж.-сж: (max( [(]; [pic]– допуск.напр.; линейное напряженное состояние: полное напр.: [pic]; нормальное: [pic]; касательное:
[pic]; на перпендикулярных площадках [pic]; [pic];
(( = — ((; главные напряжения: (1>(2>(3; на наклонной площадке: [pic]; [pic] или [pic]; закон парности касательных напр. (xz= — (zx; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; ((+((=(1+(2; макс. касательное напряжение [pic]; главные напр-ния [pic];
положениеглавных площадок [pic]; [pic];
объемное напряженное состояние: [pic];
[pic];макс.касат.напр.[pic];
напряжения по октаэдрической площадке [pic];
[pic]; [pic];
интенсивность напряжений [pic];
первый инвариант: (x+(y+(z=(1+(2+(3; обобщенный закон Гука:
[pic];
относит. объемная деформация [pic]; [pic];
среднее напряжение [pic]; [pic]; модуль объемной деформации: К=[pic]; потенц.энергия U=[pic];удельная потенциальная энергия
u = [pic]; [pic]; [pic];
[pic]; u = uо + uф; энергия из-за изменения объема: [pic]; энергия из-за изменения формы:
[pic]; тензор напряжений:
[pic]; тензор для главных напряжений: [pic]
Инварианты напряженного состояния:
J1= (x + (y + (z; J2= (x(y +(y(z + (y(z — (2xy — (2zx — (2yz;
J3= (x(y(z — (x(2yz — (y(2zx — (z(2xy + 2(xy(zx(yz.
Сопоставлениезависимостей напряженного и деформированного плоского сост.:
[pic]; [pic];
[pic]; [pic]; Инварианты деформированного состояния:
J1= (x + (y + (z; J2= (x(y +(y(z + (z(x — [pic](2xy — [pic](2yz — [pic](2zx;
тензор деформаций:[pic]; [pic].
1-ая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений):(max= (1( [(].
2-ая теор. прочности (теория наибольших относительных деформаций): (max=(1( [(]. (1=[pic], условие прочности (эквII= (1 — (((2 + (3)( [(].
3-я теор. проч. (теория наибольших касательных напряжений):(max ( [(], (max=[pic],
условие прочности: (эквIII= (1 — (3( [(], (эквIII= [pic]( [(]. При (y=0 [pic]. 4-я теор. прочности (энергетическая теория):
uф([uф]. [pic]. Для плоского напряж. сост.: [pic]. (y=0, ( [pic].
Теория прочности Мора:[pic], когда допускаемыенапряжения на растяжение [(p] и сжатие [(с] не одинаковы (чугун).
Чистый сдвиг. [pic]; угол сдвига ( ( [pic]. Закон Гука при сдвиге: ( = (/G; ( = G((;
модуль сдвига (модуль второго рода): [pic]; потенциальная энергия при сдвиге [pic]; удельная потенц. энергия: [pic]; объем V=а(F; [pic];
Геометрические характеристики сечений: площадь [pic]; статический момент относительно оси x или y: [pic][pic];[pic]; координаты центра тяжести:
[pic]; [pic]; [pic];
Осевой момент инерции: [pic]; [pic]; полярный момент инер.: [pic];
Jy + Jx = Jp; центробежный момент инерции: [pic]. Прямоугольник:[pic]
[pic]; Jxy=0. Круг: [pic]. Четверть круга: Jy=Jx=0,055R4; Jxy=(0,0165R4; Jx0=0,0714R4; Jy0=0,0384R4. Моменты инерции относительно параллельных осей: Jx1=Jx + a2F; Jy1=Jy + b2F; Jy1x1=Jyx +abF. Моменты инерции при повороте осей: Jx1=Jxcos2( + Jysin2( — Jxysin2(; Jy1=Jycos2( + Jxsin2( + Jxysin2(; Jx1y1=[pic](Jx — Jy)sin2( + Jxycos2(; Jy1 + Jx1= Jy + Jx. Угол, определяющий положение главных осей: [pic]. Мом-ты инерц. относит. главн. центр. осей инерц.: [pic]; Jmax+Jmin=Jx+Jy.

Радиус инерции: [pic]; Jx=F(ix2, Jy=F(iy2. Осевой момент сопротивления:
[pic]; для прямоугольника:[pic] [pic]; для круга:
Wx=Wy= [pic]; трубчатое сечение (кольцо): Wx=Wy= [pic];
( = dН/dB. Полярный момент сопротивления: [pic]; для круга:Wр= [pic].
Кручение. [pic], [pic]. Угол закручивания: [pic]; относит. угол закручивания: [pic]. Потенциальная энергия при кручении: [pic];
Условие прочности: [pic]; [(] =[pic]; условие жесткости: (mкax([(]. Кручение бруса...
tracking img