Функция распределения

  • 03 сент. 2010 г.
  • 920 Слова
Функция распределения
            Во всех рассмотренных выше случаях случайная величина определялась путем задания значений самой величины и вероятностей этих значений.
            Однако, такойметод применим далеко не всегда. Например, в случае непрерывной случайной величины, ее значения могут заполнять некоторый произвольный интервал. Очевидно, что в этом случае задать все значения случайнойвеличины просто нереально.
            Даже в случае, когда это сделать можно, зачастую задача решается чрезвычайно сложно. Рассмотренный только что пример даже при относительно простом условии (приборовтолько четыре) приводит к достаточно неудобным вычислениям, а если в задаче будет несколько сотен приборов?
            Поэтому встает задача по возможности отказаться от индивидуального подхода ккаждой задаче и найти по возможности наиболее общий способ задания любых типов случайных величин.
           
            Пусть х – действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что Х приметзначение, меньшее х, т.е. Х < x, обозначим через F(x).
 
            Определение. Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результатеиспытания примет значение, меньшее х.
[pic]
            Функцию распределения также называют интегральной функцией.
Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретныхслучайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.
            Для дискретной случайной величины функция распределения имеет вид:
[pic]
           Знак неравенства под знаком суммы показывает, что суммирование распространяется на те возможные значения случайной величины, которые меньше аргумента х.
            Функция распределения дискретнойслучайной величины Х разрывна и возрастает скачками при переходе через каждое значение хi.

 
 
 
 
 

Плотность распределения

            Функция распределения полностью...
tracking img