Цифра

  • 17 янв. 2014 г.
  • 3629 Слова
Введение


В основе всех действий произведенных компьютером лежат логические выводы основанные на Булевской логике. С появлением транзисторов началось второе поколение ПК и далее на этой основе развивались следующие поколения.
Сейчас широко используется транзисторная логика для построения Булевской логики в вычислительной технике. В основе всего лежат транзисторы, логические элементы,триггеры и т.д. Любая интегральная схема строится с использованием триггеров и логических элементов, на основе которых можно построить схему любой сложности
Бинарная логика 
Основой цифровой техники служат три логические операции, лежащие в основе всех выводов компьютера. Иногда эти операции И, ИЛИ, НЕ называют "тремя китами машинной логики". Познакомимся с ними подробнее.
Призаписи тех или иных логических выражений используется специальный язык, который принят в математической логике. Основоположником математической логики является великий немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716 гг.). Он сделал попытку построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычислений. На заложенном Лейбницем фундаментеирландский математик Джордж Буль построил здание новой науки - математической логики, - которая в отличие от обычной алгебры оперирует не числами, а высказываниями. В честь Д.Буля логические переменные в языке программирования Паскаль впоследствии назвали булевскими.
Высказывание - это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности илинет.
Таким образом по своей сути высказывания фактически являются двоичными объектами и поэтому часто истинному значению высказывания ставят в соответствие 1, а ложному - 0. Например, запись А = 1 означает, что высказывание А истинно.
Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций. Функции могутполучаться путем объединения переменных с помощью логических действий.
Самой простой логической операцией является операция НЕ, по-другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT_X. Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. Логическая операция НЕ является унарной, т.е. имеет всего один операнд.


В отличие от нее, операции И (AND) и ИЛИ(OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя логическими величинами. 
Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением (не правда ли, таблица для этой операции похожа как две капли воды на двоичную таблицу умножения?), а ИЛИ -дизъюнкцией, или логическим сложением.
Операция И имеет "истина" только в том случае, если оба ееоперанда истинны. Операция ИЛИ "менее привередлива" к исходным данным. Она дает "истину", если значение "истина" имеет хотя бы одни из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный. 


Таблица 1 – Таблица истинности


|X |Y |X and Y |X or Y |X xor Y |
|0 |0|0 |0 |0 |
|0 |1 |0 |1 |1 |
|1 |0 |0 |1 |1 |
|1 |1 |1 |1 |0 |


Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную системулогических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение. В вычислительной технике также часто используется операция исключающее ИЛИ (XOR), которая отличается от обыкновенного ИЛИ только при Х=1 и Y=1. Операция XOR фактически сравнивает на совпадение два двоичных разряда. Хотя теоретически основными базовыми логическими операциями всегда...
tracking img