Шпоры по теор меху

  • 01 июня 2013 г.
  • 4477 Слова
1.Аксиомы статики. Теорема о трех силах.
Аксиома о равновесии: Если на абсолютно твёрдое тело действуют только 2 силы, то это тело может находиться в состоянии покоя относительно системы отсчёта тогда и только тогда, когда эти две силы лежат на одной прямой, численно равны по модулю и противоположны по направлению.
Аксиома об упрощении системы сил: Состояние абсолютно твёрдого тела неизменится, если к действующей системе сил добавить (отбросить) нуль. Следствие: Силу, действующую на абсолютно твёрдое тело можно не изменяя состояния этого тела, переносить вдоль её линии действия.
Аксиома о векторном характере действия сил: Если на абсолютно твёрдое тело действует какая-либо система сил, среди которых найдутся 2 силы, линии действия которых пересекаются, то исходное состояние тела не изменится,если эти две силы заменить их равнодействующей. (По правилу параллелограмма). Справедливо и обратное рассуждение, что силу можно разложить на 2 составляющие.
Аксиома «Третий закон Ньютона»: Два тела действуют друг на друга с одинаковыми по модулю силами, лежащими на одной прямой, но противоположно направленными.
Аксиома «О связи»: Состояние абсолютно твёрдого тела или системы таких тел неизменится, если действие связи будет заменено соответствующими реакциями связи.
Аксиома отвердевания: Состояние системы а. т. т. не изменится, если к действующим связям дополнительно добавить ещё какую – либо связь, однако обратное утверждение неверно.
Теорема о трех силах: Если 3 силы удерживают тело в равновесии и линии действия 2-х сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действияпересекаются в одной точке.

2.Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам.

Доказательство: Любая система сил с помощью элементарных операций может быть приведена к 2-м силам. Таким образом, имеем две силы и некоторую точку (, если окажется что эта ( находится на линии действия одной из сил, то доказывать нечего т. к. силу можно переносить вдоль линии её действия, поэтому рассмотримслучай, когда силы P, Q являются скрещивающимися и ( не лежит на линии действия этих сил.
Строим две плоскости по ( О: П1={(, P} П2={(, Q}.
[pic]
Что и требовалось доказать
Теорема «О приведении произвольной системы сил к двум силам».
Любая система сил с помощью элементарных операций может быть приведена к 2-м силам.
Доказательство основано на доказательстве леммы о трех силах.
Лемма отрёх силах: Любая система из трёх сил с помощью элементарных операций может быть приведена к двум силам.
Доказательство:
Строим две плоскости: по точке и линиям действия сил.
П1={(А, F2} П2={(А, F3}.
[pic]
Лемма доказана. На её основании можно утверждать что теорема доказана т. к. Любые три силы можно сводить к двум до тех пор пока останется две.

3.Момент относительно точки и оси.Определение: Моментом силы относительно (
называется векторное произведение двух векторов, один из которых является радиус – вектором, проведённый из (, относительно которой вычисляется момент к точке приложения второй силы.

1-e следствие: Численное значение вектора момента силы относительно ( не изменится, если силу переместить туда, либо вдоль её линии действия.
Доказательство:

[pic]
2-еследствие: Момент равнодействующей равен сумме моментов сил её составляющих.
Доказательство:
[pic]
что и требовалось доказать.
Моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента силы относительно любой точки этой оси.

4.Момент силы относительно оси.
Определение: Моментом силы относительно оси
- равен проекции вектора момента, вычисленного относительно любой точки на оси проекциивектора момента на эту ось.
Примечание. 1) когда Мz =0, если сила и ось лежат в одной плоскости.
2) момент сил не изменится при переносе силы по линии действия.












5.Пара сил, её главный вектор и главный момент.

Пара сил – это система двух сил, приложенных к одному и тому же А. Т. Т. которые равны и противоположно направлены, но не...
tracking img