Эконометрика, 3 вариант нимб

  • 10 дек. 2013 г.
  • 1027 Слова
3 ВАРИАНТ
ЗАДАЧА № 1
Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;
X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:
1. Построить однофакторную модель регрессии.
2. Оценить качество построенной модели.
3. Проанализировать влияние фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степеньлинейной связи между переменными.

Построим корреляционное поле, чтобы правильно выбрать вид зависимости.











t |Y |X |YX |X2 |Y2 |[pic] |Y-[pic] |(Y-[pic])2 |(Y-[pic])2 |(Х-[pic])2 | |1 |62 |18 |1116 |324 |3844 |69,601 |-7,601 |57,774 |344,309 |109,086 | |2 |67 |21 |1407 |441 |4489 |72,747 |-5,747 |33,033 |183,753 |55,420 | |3 |80 |24 |1920 |576 |6400 |75,894 |4,106 |16,859|0,309 |19,753 | |4 |81 |26 |2106 |676 |6561 |77,992 |3,008 |9,050 |0,198 |5,975 | |5 |85 |25 |2125 |625 |7225 |76,943 |8,057 |64,918 |19,753 |11,864 | |6 |87 |29 |2523 |841 |7569 |81,138 |5,862 |34,360 |41,531 |0,309 | |7 |84 |34 |2856 |1156 |7056 |86,382 |-2,382 |5,676 |11,864 |30,864 | |8 |88 |38 |3344 |1444 |7744 |90,578 |-2,578 |6,645 |55,420 |91,309 | |9 |91 |41 |3731 |1681 |8281 |93,724 |-2,724|7,422 |109,086 |157,642 | |сумма |725 |256 |21128 |7764 |59169 |725 |0,000 |235,738 |766,222 |482,222 | |Сред. Знач. |80,556 |28,444 |2347,56 |862,667 |6574,33 |  |  | | | | |




По виду корреляционного поля можно сделать предположение , что зависимость между Х и У – линейная.






Составим систему уравнений, из которой найдем параметры уравнения [pic]
[pic]
Решение системынайдем методом Крамера.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Уравнение парной линейной регрессии: [pic].

С ростом показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1 ед., показатель эффективности ценной бумаги в среднем увеличивается на 1,0485 ед.

Оценим качество построенного уравнения с помощью коэффициента детерминации.
[pic]
Полученное значение говорит о высоком качестве полученного уравнения.Степень линейной связи между переменными показывает коэффициент корреляции.
[pic]
Между показателями Х и У существует сильная прямая линейная зависимость.

Рассчитаем коэффициент эластичности:
[pic]
С ростом показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1% от своего среднего значения, показатель эффективности ценной бумаги увеличивается на 0,37% от своего среднего значения.

Оценим статистическуюзначимость найденных параметров. Для этого воспользуемся t-критерием Стьюдента.
Рассчитаем стандартные ошибки регрессии и параметров:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic]
Сравним полученные значения t-критериев с табличным для α=0,05 и υ=7
tтабл=2,365
Т.к. [pic]≥ tтабл=2,365 и [pic]≥ tтабл=2,365, то найденные параметры статистически значимы.

Для проверки статистической значимостиуравнения в целом находим Fрасч.
[pic]

Сравним полученное значение с табличным Fтабл .для уровня значимости α=0,05, число степеней свободы υ1=1; υ2=7
Fтабл =5,59
Сравним полученные значения
Fрасч =15,75> Fтабл =5,59
Из чего делаем вывод, что уравнение статистически значимо. Найденные параметры не случайны.












ЗАДАЧА № 2
Y(t) – прибыль коммерческого банка;X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;
X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:
1. Построить линейную двухфакторную модель регрессии, описывающую зависимость Y от X1 и X2.
2. Оценить качество построенной модели.
3. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентамножественной корреляции, частных коэффициентов эластичности и установить степень линейной связи между переменными.

t |Y |X1 |Х2 |YX1 |YX2 |X1X2 |X12 |X22 |Y2 |[pic] |Y-[pic] |(Y-[pic])2 |(Y-[pic])2 | |1 |43 |30 |28 |1290 |1204 |840 |900 |784 |1849 |46,964 |-3,964 |15,71 |146,41 | |2 |47 |34 |24 |1598 |1128 |816 |1156 |576 |2209 |48,481 |-1,481 |2,19 |65,61 | |3 |50 |32 |26...
tracking img