Эконометрия

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
Оцінка параметрів регресійної моделі. Метод найменших квадратів

Практичне завдання

Використовуючи данні виробництва металургійним підприємством сталевих труб (тис. м.) за останні роки, які наведені у таблиці 1.1, необхідно:
а) визначити параметри парної лінійної регресії;
б) визначити параметри параболічної регресії;
в) побудуватипарну лінійну регресію, параболічної регресії та порівняти їх.
Таблиця 1.1
Виробництво сталевих труб (тис. м)
|Номер року |1 |2 |3 |4 |5 |
|([pic]) | | | | | |
| |1 |332|1 |332 |384,5789 |
| |2 |367 |4 |734 |399,2982 |
| |3 |388 |9 |1164 |414,0175 |
| |4 |400 |16 |1600|428,7368 |
| |5 |452 |25 |2260 |443,4561 |
| |6 |484 |36 |2904 |458,1754 |
| |7 |505 |49 |3535 |472,8947|
| |8 |513 |64 |4104 |487,614 |
| |9 |532 |81 |4788 |502,3333 |
| |10 |554 |100 |5540 |517,0526 |
| |11|572 |121 |6292 |531,7719 |
| |12 |576 |144 |6912 |546,4912 |
| |13 |586 |169 |7618 |561,2105 |
| |14 |594 |196|8316 |575,9298 |
| |15 |586 |225 |8790 |590,6491 |
| |16 |590 |256 |9440 |605,3684 |
| |17 |580 |289 |9860 |620,0877|
| |18 |606 |324 |10908 |634,807 |
| |19 |607 |361 |11533 |649,5263 |
|[pic] |190 |9824 |2470 |106630 |9824,00 |

Підставивши в цюсистему значення T, [pic] обчислені згідно з вихідними данними табл.1.2, отримаю систему рівнянь
[pic]
Розв’яжу цю систему відносно невідомих оцінок параметрів [pic]:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Модель виробництва сталевих труб буде виглядати так:
[pic]
Побудуємо графік залежності:
[pic]
Рис. 1.1. Парна лінійна регресія

б) Визначупараметри параболічної регресії.
Параметри моделі [pic] оцінимо за методом наймених квадратів (МНК). Для цьго запишемо систему трьох лінійних рівнянь:
[pic]
Вихідні дані та їх елементарні перетворення для побудови моделі наведено в таблиці 1.3.

Таблиця 1.3
| |x |y |[pic] |[pic] |[pic] |[pic]...