Экономический анализ

  • 31 марта 2014 г.
  • 6885 Слова
'rjyjv Экономический анализ задач с использованием теории двойственности | | | |

Рассмотрим задачу оптимального использования ресурсов, запишем ее математическую модельПри ограничениях:Двойственная задача имеет видПри ограничениях:ТЕОРЕМА 3. Значения переменных уi в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов системы ограничений исходнойзадачи на оптимальное значение ее целевой функции, т. е.Примем Li ≈ ΔLi, Bi ≈ Δbi, тогда ΔLi ≈ Yi • Δbi.Для задачи оптимального использования сырья это уравнение показывает, что при изменении I-го ресурса оптимальный доход является линейной функцией от его приращения, причем коэффициентом служит Уi — i-якомпонента оптимального решения двойственной задачи.Если Yi мало, то значительному увеличению I-горесурса будет соответствовать небольшое увеличение оптимального дохода и ценность ресурса невелика.Если Yi = 0, то при увеличении I-го ресурса оптимальный доход остается неизменным и ценность этого ресурса равна нулю. В самом деле, сырье, запасы которого превышают потребности в нем, не представляет ценности для производства и его оценку можно принять за нуль.Если Уi велико, то незначительному увеличению I-горесурса будет соответствовать существенное увеличение оптимального дохода и ценность ресурса высока. Уменьшение ресурса ведет к существенному сокращению выпуска продукции.Переменную Уi считают некоторой характеристикой ценности I-го ресурса. В частности, при увеличении I-го ресурса на единицу (Δbi = 1) оптимальный доход возрастает на Yi, что позволяет рассматривать Yi как "условную цену", оценкуединицы I-го ресурса, объективно обусловленную оценку.Так как УI представляет частную производную от оптимального дохода по I-му ресурсу, то Уi характеризует скорость изменения оптимального дохода при изменении I-го ресурса.С помощью Yi можно определить степень влияния ограничений на значение целевой функции. Предельные значения (нижняя и верхняя границы) ограничений ресурсов, длякоторых Yi остаются неизменными, определяются по формулам:Где Xj — значение переменной в оптимальном решении; Dij — Элементы матрицы (dij) = А-1, обратной к матрице базиса оптимального решения, для которой А = (Aij)MXN.Если в план включаются новые виды продукции, то их оценка находится по формулеЕсли ΔJ < 0, то новый вид продукции улучшает план. При ΔJ > 0 нецелесообразно включать новый вид продукции. |
Экономическийанализ задач с использованием графического метода
Проведем экономический анализ рассмотренной выше задачи по производству мороженого.
Математическая модель задачи имеет вид

при ограничениях:

Согласно найденному оптимальному решению, фирме необходимо выпускать в сутки 312,5 кг сливочного и 300 кг шоколадного мороженого, при этом максимально возможный доход составит 9 200 р.
Определим, как влияет наоптимальное решение увеличение или уменьшение запасов исходных продуктов. Для анализа задачи примем, что неравенства системы ограничений могут быть активными или пассивными. Если прямая проходит через точку, в которой находится оптимальное решение, то будем считать, что она представляет активное ограничение. В противном случае прямая относится к пассивному ограничению.
Если ограничение активное, тобудем считать, что соответствующий ресурс является дефицитным, так как он используется полностью. Если ограничение пассивное, то оно недефицитное и имеется в фирме в избытке.
Рассмотрим увеличение ресурса правой части ограничения (20.1) по молоку (рис. 20.2). При перемещении параллельно самой себе прямой (20.1) вправо до пересечения с прямыми (20.2) и (20.3) в точке М ограничение (20.1) будетоставаться активным. Точку М определим как точку пересечения прямых (20.2) и (20.3):

Откуда получаем М(370,83; 270,3).
Подставляя координаты точки М в уравнение (20.1), получим предельно допустимый суточный запас молока:

при этом величина дохода составляет

Рассмотрим увеличение ограничения по наполнителям (рис. 20.3). При перемещении параллельно самой...
tracking img