Экспертные методы приятия решений

  • 03 июня 2014 г.
  • 2875 Слова
СОДЕРЖАНИЕ

1. Теоретическая часть
1.1 Двойственные оценки как инструмент определения эффективности отдельных вариантов
1.2 Пример с решением двойственной задачи
2. Практическая часть
2.1 Задание № 2.10
2.2 Задание № 3.10
2.3 Задание № 4.10
Список использованной литературы

1.
Теоретическая часть

1.1 Двойственные оценки как инструмент определения эффективности отдельных вариантовС каждой задачей линейного программирования (ЗЛП) определенным образом (по определенному правилу) связана другая ЗЛП, называемая двойственной к исходной (первоначальной) задаче.
Связь исходной и двойственной задач заключается. В частности, в том, что решение одной из них может быть получено непосредственно из решения другой. Имея решение двойственной задачи, которое интерпретируется каксовокупность условных оценок участвующих в производстве ресурсов, можно провести экономико – математический анализ оптимального плана исходной задачи и сделать ряд экономически содержательных выводов.
Связь между оптимальными планами пары двойственных задач устанавливают теоремы двойственности.
Первая теорема двойственности (основная). Если одна из двойственных задач разрешима, то разрешима и другая, причемоптимальные значения целевых функций задач равны. Если одна из двойственных задач не разрешима, то неразрешима и другая.
Вторая теорема двойственности (о дополняющей нежесткости). Если при подстановке компонент оптимального плана в систему ограничений исходной задачи i-е ограничение обращается в неравенство, то i-я компонента оптимального плана двойственной задачи равна нулю. Если i-я компонентаоптимального плана двойственной задачи положительна, то i-е ограничение исходной задачи удовлетворяется ее оптимальным решением как строгое равенство.
Оптимальные значения переменных двойственной задачи называют двойственными оценками.
Экономико – математический анализ оптимальных решений базируется на свойствах двойственных оценок. В пределах устойчивости двойственных оценок имеют место следующиесвойства:
1. Величина двойственной оценки того или иного ресурса показывает насколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу (двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретных условиях данной задачи).
Сказанное позволяет выявить направления «расшивки» узких мест, обеспечивающие получениенаибольшего экономического эффекта, а также целесообразность изменения в структуре выпуска продукции с позиций общего оптимума.
2. Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов в отношении принятого в задаче показателя эффективности. Оценки показывают, какие ресурсы являются более дефицитными (они будут иметь самые высокие оценки), какие менее дефицитными и какиесовсем недефицитны (избыточны).
3. Двойственные оценки позволяют определять своеобразные «нормы заменяемости ресурсов»: имеется в виду не абсолютная заменяемость ресурсов, а относительная, т.е. заменяемость с точки зрения конечного эффекта и лишь в конкретных условиях данной задачи.
4. Двойственные оценки служат инструментом определения эффективности отдельных хозяйственных решений (технологическихспособов), с их помощью можно определять выгодность производства новых изделий, эффективность новых технологических способов.


1.2 Пример с решением двойственной задачи

Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице 1.

Табл.1 – Исходные данные
Вид ресурсов|Нормырасхода ресурсов на ед. продукции|Запасыресурсов|
|Iвид|IIвид|IIIвид||
ТрудСырье 1Сырье 2Оборудование|320100|615153|420205|20001500074001500|
Цена изделия|6|10|9||

Требуется:
1) Сформулировать
2) прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее...
tracking img