Элементарные функции

  • 12 апр. 2013 г.
  • 2769 Слова
* Постоянная функция (константа), ее график и свойства.
* Корень n-ой степени, свойства и график.
* Степенная функция, ее график и свойства.
* Показательная функция, свойства, график.
* Логарифмическая функция, ее свойства, графическая иллюстрация.
* Свойства и графики тригонометрических функций.
* Обратные тригонометрические функции (аркфункции), их свойства играфики.
Постоянная функция.
Постоянная функция задается на множестве всех действительных чисел формулой , где C – некоторое действительное число. Постоянная функция ставит в соответствие каждому действительному значению независимой переменной x одно и то же значение зависимой переменной y – значение С. Постоянную функцию также называют константой.
Графиком постоянной функции является прямая,параллельная оси абсцисс и проходящая через точку с координатами (0,C). Для примера покажем графики постоянных функций y=5, y=-2 и , которым на рисунке, приведенном ниже, отвечают черная, красная и синяя прямые соответственно.

Свойства постоянной функции.
* Область определения: все множество действительных чисел.
* Постоянная функция является четной.
* Область значений: множество, состоящее изединственного числа С.
* Постоянная функция невозрастающая и неубывающая (на то она и постоянная).
* Говорить о выпуклости и вогнутости постоянной не имеет смысла.
* Асимптот нет.
* Функция проходит через точку (0,C) координатной плоскости.
К началу страницы
Корень n-ой степени.
Рассмотрим основную элементарную функцию, которая задается формулой , где n – натуральное число, большееединицы.
Корень n-ой степени, n - четное число.
Начнем с функции корень n-ой степени при четных значениях показателя корня n.
Для примера приведем рисунок с изображениями графиков функций и , им соответствуют черная, красная и синяя линии.

Аналогичный вид имеют графики функций корень четной степени при других значениях показателя.
Свойства функции корень n-ой степени при четных n.
*Область определения: множество всех неотрицательных действительных чисел .
* При x=0 функция принимает значение, равное нулю.
* Эта функция общего вида (не является четной или нечетной).
* Область значений функции: .
* Функция при четных показателях корня возрастает на всей области определения.
* Эта функция имеет выпуклость, направленную вверх, на всей области определения,точек перегиба нет.
* Асимптот нет.
* График функции корень n-ой степени при четных n проходит через точки (0,0) и (1,1).
К началу страницы
Корень n-ой степени, n - нечетное число.
Функция корень n-ой степени с нечетным показателем корня n определена на всем множестве действительных чисел. Для примера приведем графики функций и , им соответствуют черная, красная и синяя кривые.

Придругих нечетных значениях показателя корня графики функции будут иметь схожий вид.
Свойства функции корень n-ой степени при нечетных n.
* Область определения: множество всех действительных чисел.
* Эта функция нечетная.
* Область значений функции: множество всех действительных чисел.
* Функция при нечетных показателях корня возрастает на всей области определения.
* Этафункция вогнутая на промежутке и выпуклая на промежутке , точка с координатами (0,0) – точка перегиба.
* Асимптот нет.
* График функции корень n-ой степени при нечетных n проходит через точки (-1,-1), (0,0) и (1,1).
К началу страницы
Степенная функция.
Степенная функция задается формулой вида .
Рассмотрим вид графиков степенной функции и свойства степенной функции в зависимости отзначения показателя степени.
Начнем со степенной функции с целым показателем a. В этом случае вид графиков степенных функций и свойства функций зависят от четности или нечетности показателя степени, а также от его знака. Поэтому сначала рассмотрим степенные функции при нечетных положительных значениях показателя a, далее - при четных положительных, далее - при...
tracking img