О тригонометрических функциях

Всероссийский конкурс исследовательских работ учащихся
“ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА”




Направление: математика

Тема: «О тригонометрических функциях»

Зудин Пётр
СОШ №44, города Рязани
9 класс



Научный руководитель
Зима Н.Ф.



















г. Рязань, 2012/2013 учебный год

Содержание
Введение
1.1 Что же такое тригонометрические функции.
1.2История тригонометрических функций
1.3 тригонометрические функции.
1.4 Квадратные уравнения у Мухаммед ибн Муса Хорезми
1.5 Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв
1.6 О теореме Франсуа Виета
2. Способы решения квадратных уравнений
Заключение
Приложение
Используемая литература


























Введение.
При изучении квадратных уравнений в школьномкурсе меня заинтересовал вопрос, а существует ли больше способов их решения. Я занялся этим вопросом и начал изучать историю развития квадратных уравнений. Мне стало известно, что уравнения второй степени умели решать еще в древнем Вавилоне. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид - при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящиек квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактах.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем, виде имеется у Ф. Виета. Итальянские математики Тарталья Никколо, Кардано Джероламо, Бомбелли Рафаэль среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара Альбера, Декарта Рене, НьютонаИсаака и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Актуальность - квадратные уравнения нужны не только для тех, кто собирается связать свою жизнь с математикой, но и для общего развития, всегда полезно узнать что-то новое. Оказывается, что квадратные уравнения имеют корни и при отрицательном дискриминанте. В дальнейшем я займусь изучением этой проблемы.
Цель –выяснить, сколько существует способов решения квадратных уравнений.
Объект исследования – квадратные уравнения.
Предмет исследования – способы решения квадратных уравнений.
Методы исследования - при выполнении исследования применялись такие методы, как сравнительный анализ литературы, сбор и обработка фактов с помощью анализа, сравнения и аналогии.
Гипотеза – существует около одиннадцатиспособов решения квадратных уравнений.
Задачи:
1. Изучить историю квадратных уравнений
2. Выяснить, кто является основоположником квадратных уравнений.
3. Изучить способы решения квадратных уравнений
4. Применение квадратных уравнений.
Глава 1. Что же такое тригонометрические функции.
1.1 Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрениипрямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексноечисло. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.
1.2 История тригонометрических функций.
  Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу и являются тригонометрическими функциями, встречаются уже в Ш в. до н. э. в работах  Евклида,Архимеда, Аполлония Пергского и др. Тригонометрия от греческих: trigonom – “треугольник”,   metreo – “измеряю”, изучает зависимость между сторонами  и углами треугольника.
           Тригонометрия возникла из пратических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояния до недоступных предметов. Она существенно упрощает процесс геодезической съемки местности, нужный для...