A1.doc

  • 22 янв. 2013 г.
  • 2131 Слова
А1 (базовый уровень, время – 1 мин)

Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.
Что нужно знать:
• перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления»)

|Полезно помнить, что в двоичной системе:|
|четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; |
|числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей |
|если число N принадлежит интервалу 2k-1 ( N < 2k, в его двоичной записи будет всего kцифр, например, для числа 125: |
|26 = 64 ( 125 < 128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр) |
|числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: |
|16 = 24 = 100002|
|числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например: |
|15 = 24-1 = 11112 |
|если известна двоичная записьчисла N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: |
|15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002 |


• отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»)
• для переводаотрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:
o перевести число a-1 в двоичную систему счисления
o сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки (см. пример далее)

Пример задания:


Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1) 1 2) 2 3) 104) 11

Решение (вариант 1, прямой перевод):
1) переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 = 100000000012
2) считаем единицы, их две
3) Ответ: 2

|Возможные проблемы: |
|легко запутаться при переводе больших чисел.|


Решение (вариант 2, разложение на сумму степеней двойки):
1) тут очень полезно знать наизусть таблицу степеней двойки, где 1024 = 210 и 1 = 20
2) таким образом, 1025= 1024 + 1 = 210 + 20
3) вспоминая, как переводится число из двоичной системы в десятичную (значение каждой цифры умножается на 2 в степени, равной её разряду),понимаем, что в двоичной записи числа ровно столько единиц, сколько в приведенной сумме различных степеней двойки, то есть, 2
4) Ответ: 2

|Возможные проблемы: |
|нужно помнить таблицу степеней двойки.|
|Когда удобно использовать: |
|когда число чуть больше какой-то степени двойки |


Ещё пример задания:


Дано: [pic]и [pic]. Какое из чисел с, записанных в...