Work1

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Башкирский государственный университет»


МАГИСТРАТУРА



|СОГЛАСОВАНО |Утверждаю|
| | |
|Научный руководитель |Руководитель магистерской программы |
| ||
|__________________________________ |_______________________________________ |
|(подпись) |(подпись) |
||(д.ф.-м.н., проф. Юмагулов М.Г.) |
|__________________________________ | |
|(ученая степень / ученое звание, Ф.И.О.) |“____”______________20.… г |
|| |





ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТА



_______________________Бирдин Айрат Ралифович__________________
(Ф.И.О. студента)
Направление подготовки ____________________010100 Математика___________________
Наименование магистерскойпрограммы_____________________________________________
___"Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление"_____
Факультет_____________математики и информационных технологий___________________
Кафедра________________________________________________________________________









Содержание


Введение…………………………………………………………………….…..3
Основные понятия иопределения…………………………………….…….4
Х и У интегралы………………………………………………………..…….....4
Построение общих решений………………………………………………….6
[pic]………………………………………………………………….…6
[pic]……………………………………………………………...…….11
Заключение………………………………….……………………….……….15
Список литературы………………………………………………………….16











Введение

На ранних этапах своего развития теория уравнений в частных производных в качестве одной из своих основныхвыдвигала проблему нахождения и исследования уравнений, допускающих явное интегрирование. Такие классики математики в 18-19 веков, как Эйлер, Лагранж, Лиувилля, Лаплас, Дарбу, Ли, Якоби, Гурса и другие, разработали много приёмов для нахождения точных решений дифференциальных уравнений в частных производных.
В начале 20-го века сильнейшее влияние математической физики привело к переоценкеценностей в теории уравнений в частных производных. В результате ряд классических результатов, касающихся точного интегрирования, оказался основательно забыт даже специалистами. В настоящее время интерес к этим результатам значительно возрос в связи с открытием нового фундаментального метода точного интегрирования нелинейных уравнений в частных производных: метода обратной задачи рассеяния.
Общеизвестнымпримером точного интегрируемого нелинейного уравнения в частных производных является уравнение Лиувилля

[pic]

Изучение формальных свойств этого уравнения привело к различным, вообще говоря неэквивалентным, определениям класса точно интегрируемых гиперболических уравнений лиувиллевского типа.
Однако, мы точно можем построить общее решение данного уравнения...