Wrrw

Индивидуальные задания.

1-10. Найти решение системы линейных уравнений: а) по формулам Крамера б) методом Гаусса.
1. 2x1-4x2-x3=-1, x1-x3=0,-2x1-3x2+2x3=-3. | 2. x1+4x2+5x3=-4, 4x1+3x2=-1,5x1-x2-5x3=4. |
3. 3x1-5x2+2x3=5, x1-4x2=2,3x1-4x2+2x3=0. | 4. 5x1-2x3=2,4x1-x2+2x3=-5,x1-2x2-5x3=-1. |
5.x1+x3=-3,4x1-3x2+2x3=2, x2-3x3=-1. | 6. 4x1-2x2+x3=1, 4x1+2x2=-2, 5x1+x2=5. |
7. x1+x2+x3=2,x1-2x3-x3=5, x1-2x2=-1. | 8. 5x1-2x2+2x3=-5,3x1-x2+2x3=5, 5x1-x2+x3=-5. |
9. 3x1-2x2+2x3=4, 3x1-2x2=0, 5x1-3x2+4x3=-2. | 10. 2x1-5x2-3x3=-2,x1-3x2+5x3=0,x1-3x2+2x3=0. |

11-20. Убедиться, что векторы a, b,c не лежат в одной плоскости, написать расложение вектора x по векторам a, b, c .
11. x=15;-20;-1, | a=0;2;1, | b=0;1;-1, | c=5;-3;2. |
12. x=2;7;5, | a=1;0;1, | b=1;-2;0, | c=0;3;1. |
13. x=8;-7;-13, | a=0;1;5, | b=3;-1;2, | c=-1;0;1. |
14. x=0;-8;9, | a=0;-2;1, | b=3;1;-1, | c=4;0;1. |
15. x=-13;2;18, | a=1;1;4, | b=-3;0;2, | c=1;2;-1. |
16. x=11;-1;4, |a=1;-1;2, | b=3;2;0, | c=-1;1;1. |
17. x=-1;7;0, | a=0;3;1, | b=1;-1;2, | c=2;-1;0. |
18. x=3;1;3, | a=2;1;0, | b=1;0;1, | c=4;2;1. |
19. x=23;-14;-30, | a=2;1;0, | b=1;-1;0, | c=-3;2;5. |
20. x=8;9;4, | a=1;0;1, | b=0;-2;1, | c=1;3;0. |

21-30. Точки A1, A2, A3, A4 являются вершинами пирамиды. Вычислить: 1) длину ребра A1 A2; 2) угол между ребрами A1 A2 и A3 A2; 3)площадь грани A1 A2 A3; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты, опущенной из вершины A1 на грань A2 A3 A4. Сделать чертеж.
21. A1(1;-1;2), | A2(2;1;1), | A3(1;1;4), | A4(6;-3;8), |
22. A1(2;-4;-3), | A2(2;1;-4), | A3(-1;3;-3), | A4(-10;-8;7), |
23. A1(-3;-5;6), | A2(2;1;-4), | A3(0;-3;-1), | A4(-5;2;-8), |
24. A1(-2;-1;-1), | A2(0;3;2), | A3(3;1;-4), | A4(-4;7;3), |
25.A1(1;3;0), | A2(4;-1;2), | A3(3;0;1), | A4(-4;3;5), |
26. A1(0;-3;1), | A2(-4;1;2), | A3(2;-1;5), | A4(3;1;-4), |
27. A1(-1;2;4), | A2(-1;-2;-4), | A3(3;0;-1), | A4(7;-3;1), |
28. A1(3;10;-1), | A2(-2;3;-5), | A3(-6;0;-3), | A4(1;-1;2), |
29. A1(1;2;-3), | A2(1;0;1), | A3(-2;-1;6), | A4(0;-5;-4), |
30. A1(1;0;3), | A2(1;2;-1), | A3(2;-2;1), |A4(2;1;0), |

31-40. Найти первые производные функций. В заданиях а) и б) дополнительно найти вторые производные.
а) y=x7+7x3-37x ; | г) y=5cosx2 ; |
б) y=ex∙sin2x ; | д) y=arctg x2+e3x ; |
в) y= x4x3+1 ; | е) y=ln1+sinx1-sinx. |
31.

32.
а) y=3x2-3x2+2x2+1; | г) y=2x1+x; |
б) y=xx3lnx-2; | д) y=ln3sinx; |
в) y=2sin5x1-cos3x; | е) y=arccos9-x29+x2. |
33.
а)y=3x5-5x5+55x+2 ; | г) y=7cosx; |
б) y=x2ctg2x; | д) y=arcctg4x2-1; |
в) y=2x3+3x23x; | е) y=ln5x2-1. |
34.
а) y=1x+1x2-1x3+3; | г) y=4-x2; |
б) y=x∙ex; | д) y=lnx+x2+2x+3; |
в) y=sinx1+lnsinx; | е) y=arcctg1+x1-x. |
35.
а) y=12x-13x3+3x; | г) y=0,6x4; |
б) y=tgx2+3; | д) y=arctg2e2x; |
в) y=xx+1; | е) y=lnx5x5-2. |

36.
а) y=4x2-32x2+3x; | г) y=e2x2+3; |
б) y=x2-x3∙e-x; | д)y=lnctg3x; |
в) y=1+sinx1-sinx; | е) y=arctgx1-x2. |
37.
а) y=3x2-4x-3x2+3; | г) y=151+tgx1-tgx; |
б) y=33x3+1; | д) y=arcsine2x; |
в) y=x2x-32; | е) y=ln2sin3x+5. |
38.
а) y=x7-x66+6x; | г) y=3sin2x; |
б) y=cos3x7+1; | д) y=arctg3-xx-2; |
в) y=1+ex1-ex; | е) y=ln2tgx2. |
39.
а) y=12x14+ 14x2-12x; | г) y=9arccos3x; |
б) y=x∙ 3-4x+5x2; | д) y= lnx5x5-2; |
в) y=cosxsin2x; | е) y=arcsin21x. |
40.
а) y=3x11+5x11+11x3; | г) y=51-sinx1+sinx; |
б) y=x∙arctgx; | д) y=arccos12x2; |
в) y=xx2+2; | е) y=ln2x+1. |

-------------------------------------------------

41-50. Вычислите пределы, используя правило Лопиталя.
41. а) limx→0ex-e-xln1+x; | б) limx→01x-1x. |
42. а) limx→+∞lnxx2; | б) limx→11-xtgπ2x. |
43. а) limx→1lnxsinx-1; | б) limx→+∞x3e-x. |
44. а)...